20年越しの苦闘！数学夫婦が大規模な群論問題を解決！
引用元：https://news.ycombinator.com/item?id=43113024
そんな難しい問題に夢中になって、学問のキャリアを犠牲にするリスクもあったのに、Späthは全力で取り組んだんだね。こういう情熱的な人がいるからこそ、以前に語られないカウンターファクチュアルにも敬意を表したいね。
このコメントの内容はどの論文でも見かける気がする。
突破口は、あくまで常識に逆らう人たちから生まれるものだ。逆境を乗り越えてこそ新しいものが生まれるのに、我々はそういう人を評価しないことが多いのは残念だ。
違うと思うな。突破口が必ず常識とは逆の方向からしか生まれないわけじゃないし、成功するためには普通の方法もたくさんある。
「逆境を乗り越える」という意識が強すぎると、現実が見えなくなるよ。
言葉の意味の議論になってるね。
4分台のマイル走やエベレスト登頂は成果であり、突破口ではないと思うな。原爆も特大の成果だけど、それに至る過程には多くの突破口があったのは確かだけど。
結局、定義の持つ意味についての議論になってるよね。
もし突破口には何かしらの違いが必要だとしたら、それが常識に反する必要はないってことだ。
確かに、言葉は複数の意味を持つ。ただ、君が主張した定義にはすべての意味が含まれているわけじゃない。
突破口は「常識に逆らう」必要はないんだ。
言葉には確かに複数の意味がある。君が言う意味が全てじゃないんだよ。
突破口が「常識に逆らう」ことが必須ではないことを理解してほしい。
ここはHNだから、みんなが規則を覆して、逆行することがカッコいいと思ってるよね。
失敗の恐れから逆行するのを避けている人もいるけど、実際は経済的なリスクを恐れているんじゃないかな。
無駄な失敗をすることほど非生産的なことはない。
パラダイムシフトには日常的な実験の蓄積が必要で、逆らう存在だけでは達成できないよ。
ブレイクスルーは定義上、常識に逆らう人から生まれるものだよね。 Gladwellが『David and Goliath』で言ってるみたいに、一般的な知恵に対して”不合理”であることが大事だと思う。
フィナンシャル・インデペンデンスが欲しい理由は、外からの圧力や資金問題に悩まされずに、興味深い問題に集中できるから。政府はもっとリスキーな目標に単独や少人数のプロジェクトを資金提供すべきだと思うけど、今のアメリカでは真逆に進んでるから期待できないな。
同じく！お金持ちになりたいのは素敵なものや家が欲しいからじゃなくて、自分のリサーチがしたいからだけだよ。
同じ気持ちの人が多いと思う。どうやって実現するか考えよう！
過去数十年？今は広告テクノロジーの仕事してる。今はLLMsの仕事してるよ。
確かに多いと思うけど、コミュニティを作るのが難しいかも。一般の人々への障害が増してるし、実現に向けて真剣に考えた方がいいかも。明確なアイデアはないけど、億万長者に資金提供をお願いして、特定の土地を購入し、情熱と専門性のある人を集めて自由に活動してもらうのはどうだろう。Eurekaのような実験として、おそらく大規模には無理だけど、インスピレーションを得る価値はあると思う。
君の言うことはわかるけど、これはPrsoperaや他の失敗したリバタリアンシティの実験と同じに見える。
大学の授業料を考えると、研究者に十分な給料を与えられるはずだよ。テニュア制度は役立つツールだね！
ハーバードの資産は今いくらになってるの？20億ドル以上だと思うけど、それは評価なしでの話。
自分が働いてたプロオーディオ会社に、電源供給に5年かけた人がいたんだよね。成功したし、その人をサポートしてくれた経営陣には感謝してるよ。
彼が解こうとしてた具体的な問題を覚えてる？日常で出会う些細なことに、どれだけの思考と努力が注がれているかってすごいよね。青いLEDとか、炊飯器を見るたびにそんなことを考えちゃう。 毎日繰り返しの仕事をしてる人が何千万もいるんだから、起業家になる必要はないよ。みんながキャリア機会を最大化するために生きる必要はないんだ。 これは起業家というわけじゃないよ。問題を解決してるんだ。二者はほとんど重ならないからね。 この人のおかげで、君が画面でこの記事を読むことができるLEDが可能になったんだよ。＞“https://youtu.be/AF8d72mA41M” 残念ながら、一般の人が自閉症やオタク系の人を嫌う傾向があって、強迫的な人たちがいなくなった方が世界は良くなると信じてる人も多いみたい。アメリカがここまで進んでいるのは、知識を嫌う風潮がどれほど深いか考えさせられる。 “一般の人が自閉症やオタク系の人を嫌う”って、これはめっちゃデタラメだよ。10％の人でもそういう考えはないと思う。 たぶん90％のそういう人たちは、子供の頃にかなり苦しんだだろうね。 子供の頃に苦しんだオタクが90％いるとは、私は全く疑わしいな。アカデミア周辺にいたことがあるけど、そういう人たちは大きなオタクで、ひどい仕打ちを受けたことはあまりないよ。 私の個人的な経験では、100％そうだった。 90％はさすがに多すぎるんじゃない？まぁ、一般的な人よりも多いとは思うけど。 平均的な人が自閉症の人やオタクを嫌ってるとは思わないな。 オタクと自閉症を一緒にするのはおかしい。普通の人は自閉症の人に対して無知から不安を感じるけど、特に危ないわけじゃない。興味が合わないなら無関心なだけで。 “autist”って言葉が使われるのを無視してるのが驚き。これが新しい世代に hate が使われる方法だってわかるのに。 自閉症の人が同年代や先生、上司からどんな扱いを受けてるか見れば、嫌われてるってことは明らかだよ。 自閉症の人も周りにいるかもしれないのに、ただの糞野郎ってだけってこともあるよ。 今、世界で最も影響力のある人が自閉症だって自分で言ってるし、平均的な人が自閉症を嫌ってるとは思わないよ。 その人があまりに有名すぎて、一般的な自閉症の人に悪影響を与えてるかもしれない。 Hegelのことに関して言うと、君の名前はStirnerを参考にしてるよね。Hegelの理想の領域は単なる精神的抽象で、自己に戻って拡張していく過程が重要なんだ。 最近、自閉症やオタクの人たちが持ち上げられてるし、オンラインで自称する人も多いんじゃない？ カップルが結果を発表した時、周りの同僚たちは驚いたそうだ。“パレードをやりたかったよ”とスタンフォードのPersi Diaconisが言ってた。長年の努力の成果で、彼女たちがそれを成し遂げたんだからね。そんなポジティブなサポートが、組合せ論をやっていて嬉しかった点の一つだな。 私たちの行動は、良くも悪くも関わる人々に影響を与える蝶の羽ばたきみたいなものだ。全ての波動は私たち自身の中に共鳴し、意図と行動によって幸せかその反対に働く。“ポジティブなバイブレーション、イエー” –Bob Marley マッケイ予想はこういうことだ。群を複素数の行列で表現する際、通常はいくつかの方法がある。それぞれの表示には指紋みたいなキャラクタがある。すべてのグループには、素数の冪の順序を持つ大きな部分群が存在することが知られていて、驚くべきことにGとその部分群N(P)のキャラクタの数が等しい。 Gの定義を見逃したのかな、それともまだカフェインが足りないのかな？ 文脈から判断するに、それは元の群だと思うけど、まだコーヒー一杯飲んだだけだからね。 この予想が場合分けの分析を通じて証明されたのは興味深い。各ケースは異なる技法を必要とするが、全ての有限群がこの特性を持つのは偶然のようで、それぞれの群が違う理由からこの特性を持つ。今、結果が確定したことで、他の数学者も真剣に取り組む許可が得られたようだ。 率直に言って、群論の証明でこういうのはそれほど珍しくないと思う。関連するものに分けて、それぞれの関係があるもののために証明するのがよくあるからね。その中にはストレートなものもあれば、年単位で問題になってるものもある。 ハハ、偶然だな：最近HNに投稿されたInfinite NapkinのGroupsの部分を読んでた。定義は理解してるけど、群の中心的な重要性はまだ把握できてない。たとえば、記事では72の順序の群が50あると言ってて、これは重要な洞察のようだけど、何のためのものなんだろう？ ChatGPTの言うことは信じないほうがいいよ。72の非アーベル群が44個、アーベル群が6個あるんだって。特にその数字が大事とは言わないけど、正しいよ。 知識ゼロで何かを学ぼうとするのにChatGPTを使わないほうがいいね。基礎がないと真実とデタラメを分けられないし、チャットボットはややこしいことを言ってくるから。 ChatGPTには気をつけてるつもりなんだけど、やめられないんだよね。自分をちゃんとコントロールしなきゃ。DNSレベルでブロックするしかないかも。 群は対称性を表現する代数的な方法だよ。例えば、等辺三角形を回転させたとき、それが元の姿と同じになるなら、その操作は逆操作があるんだ。対称性の操作を組み合わせることで群ができるんだよ。 不変性があるからといって逆操作が存在するわけじゃないと思うけど。 確かに、ベクトル空間の部分空間への射影はその部分空間を不変にするね。逆操作が存在するのは公理的だと思うけど、存在すれば物体は不変になるんだ。 群の基礎的な構造は素数に似てるなぁ。素数の配置について説明する人は少なくて、それがあると他の現象を説明するために使われるんだ。 素数の配置について説明しないってことは、あまり数論の授業を受けてないってことだよね。みんなそれにすごく興味があるから。 確かに、分野が重要なのは宇宙の謎があるからだよね。ただ、そういう回答を求めてない人もいるから、実用性のある部分を強調しようとしたんだ。 多くの数学的構造が群で、理解することで具体的な問題解決のヒントが得られるんだ。例えば、問題がアーベルかどうかを判断できるし、そうならXやYの形になるはず。 彼らの証明はこちら：”https://arxiv.org/abs/2410.20392”（2024） すごいね、20年も dedication があったんだ。個人的なストーリーがいいね、STEMではあまり見ないし。目標を達成したから、彼らの関係はうまくいくといいけど。 専門家には思考プロセスをもっと書いてほしい。結果だけだと簡単に思えるから、他の人が理解したり貢献しようとするのを discourages しちゃう。数学ではアイデアはシンプルだけど、シンボルが多くて隠れてる。 どうやって機能するかを知ってしまうと、印象が薄くなるし、関心を持つ人も少ないよ。 これが言いたかったことの一例だよ これはPatrickとRadhia Cousotの夫婦デュオを思い出す。彼らは一緒にAbstract Interpretationを作り上げたんだ。形式検証の授業で学んだよ。 昨夜Apple TVで『Prime Target』を見始めたんだけど、この話の前提がどこかで聞いたことがあった！主人公が素数問題に obsession してるんだ。ところで、このカップルが形式数学問題にAIツールを使ったことがあるか興味津々。 素晴らしい記事だね！これのおかげで関連する記事をいろいろ追ってみた。John Conwayの研究についても。私の数学はBSEE程度だけど、たまに”The Algebraic Eigenvalue Problem”を参考にしてるよ。 一緒に数学をやってるカップルは仲良しだね。 “McKay conjectureを一緒に研究している間に、Britta SpäthとMarc Cabanesは恋に落ちて一家を築いた。” 結局後を継いだってことか。 AとBの遺伝子の交差する部分だね。 それってAとBの和集合の部分集合じゃない？交差点って親が共有する遺伝子だけの子供のイメージだし。 そうだね、それだと近親相姦みたいになっちゃうから、和集合の部分集合の方がいいよ。 マジでお前ら、部屋でも借りておけ。 先を行ってるよ、俺は自分の祖父でもある。 子供が親と同相だってことだね。 数学、やったね！ なんてひどいウェブページなんだ。クリックと右クリックの動作を偽装してる。段落を選択するのにトリプルクリックできないし、選択したテキストをドラッグできない。最悪！ Quantumの記事は前に読んだことあるけど、McKay conjectureを選択した時に右クリックできないのに気づいたのは初めて。C-cでコピーできるけど、拡張機能やユーザースクリプト、ブックマークレットを使えば右クリックもできるよ。 どのブラウザ使ってるの？Brave、Chrome、Operaでは問題ないけど。 EdgeとFirefoxで同じ問題が出るよ。全てのブラウザに影響があるみたい。 すごい数学的な成果だね！もっとコメントを表示（1）
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講義：Douglas Hofstadterの”Albert Einstein on Light; Light on Albert Einstein”を観てみてね。
（そして近親計算を防ぐ代数的に証明可能なインセンティブを考えるグループを作ろうぜ）
