地形に水をシミュレーションする方法とは？

このモデルは完璧じゃないんだよね。最も分かりやすい問題の一つは、慣性や速度の拡散がないこと。速い水流が湖に入っても、湖の奥には進まず、全方向に広がっちゃう。逆方向に流れる二つの水流も存在し、お互いに干渉しないんだ。流れの矢印を6つの近隣矢印と平均する方法があると思う。重みを工夫して、前後の矢印を重視する形で。

適切な解決策は、第二導関数用にもう一つのグリッドを追加することだと思う。グリッド0が水位、グリッド1が水の流れ、グリッド2が水の加速度。各グリッドが前のグリッドの二重構造で、導関数を保存するという感じ。流れを良くするためにも、流入した質量に基づいて加速度を更新する方法が必要なんじゃないかな。

それは運動量の保存に反するよ。リアルな流れを得るには、連続体の方程式を使って流れのエネルギーを保たないと。多くの計算が必要になってくるけど、本当にそのレベルのリアリティが必要か考えるべきかな。

最初の更新式（ダンピング係数なし）は、オリジナルのモデルと同じくらい運動量を保つよ。エネルギー保存は崩れるけど、逆方向の流れの摩擦をシミュレートできる。リアルじゃないけど、モデルにいい追加の簡単なアイデアだと思う。係数を調整すれば視覚的に良い結果が得られるかも。

数年前に気になったことの粗いまとめだよ。リンクはここね：https://aperocky.com/hydrosim/。このプロジェクトが私のストレージの冷ややかな棚に移動する前に浸食を理解できなかった。著者が言及していたり方程式がついているのがよかったな。

最近、ランダムな地形生成や堆積物輸送、浸食のシミュレーションをしたのをリリースしたよ。リンクはこれね：https://github.com/Ono-Sendai/terraingen。

すごいですね！

ありがとう！

うちの会社の偉大な開発者が作った教育的な洪水シミュレーションが遊べるよ（私じゃないけど）。リンクはここね：https://flood.concord.org/。モデルの値を変更しないと大きな効果は見えないから注意してね。

水をシミュレートしてから、その中に爆弾を投げ込むのはどう？それはCreeper Worldだよ。リンクはこれね：https://www.youtube.com/watch?v=XCyPT2e95zY&t=420s。

水の粘性のところ、すごく参考になった！数年前にオープンソースのRTSゲームエンジンで似たようなことを実装したことがあるんだ。テスト動画もあるよ： https://www.youtube.com/watch?v=cQW8WXNpYXk でも、粘性がないと水が広がりすぎて、浮動小数点のせいで平らな面でも広がって蒸発しちゃってたんだよね。波を綺麗に出すためのグリッド解像度も大変だった。もっとスレッドを使う必要があったかもしれない。

いいね！動画見た感じ、階層的な細分化もやってるの？

階層的細分化はレンダリングの段階でしかやってないよ。ポリゴンの数を減らすためだけど、もっといいレンダリングが必要だと思ってる。水のレベルが動的であっても、他のゲーム部分が大丈夫か気になったんだ。ユニットは大丈夫そうだけど、パフォーマンスがイマイチだったから、コードは磨けてないんだよね。

ゲーム開発者って、ほんと次元が違うね。

こういうの見ると、俺なんてCRUDの猿だなって思う。

自分のCRUDに水シミュレーション追加してみたら？

このボタンでブログ記事を編集できて、こっちのボタンで保存して、そしてこのボタンでは水を流せるんだよ。

そしてこのボタンで、ブログをDoomマップに変えられるんだ。

セルの端に値を保存すると、計算が楽になるけど、GPUでの実装が難しくなるんだよね。この設定だと、エッジの更新が2つのセルに影響するから、セルが独立してなくなる。並列更新は可能だけどチェッカーボードのように更新を分ける必要があるんだ。

一般的にGPU側では複雑だけど、特にこのシナリオではうまくいってるよ。流れと水深のバッファ間での更新があるから、同じカーネルで両方を変更することはないんだ。

なるほど、これでMinecraftの水のエフェクトがちょっと不自然なのも納得だね。そんなに簡単じゃないんだ。

Minecraftの水と溶岩は最初は単純なフラッドフィルだったんだ。マップの最大高（64）で水源を掘ると、死の壁が広がって世界中が浸水しちゃうこともあった。

面白い視点だね。たとえ大企業のMicrosoftでも、こういうことってやっぱり大変なんだなって感じる。

水が初めて入ってくる時の波は数値的拡散って呼ばれる現象で、離散化の結果なんだ。水の壁の急激な変化を滑らかにすることで、ある程度は緩和できるんだよ。

いや、実際の波は衝撃波で、浅水方程式のリーマン問題の解なんだ。数値的なグリッドや離散化を導入する前から見られるよ。たとえばLevequeによる古典的な解説を見てみてね：

面白い、僕の勘違いだった！音響に詳しくて同じ現象かと思ったけど、間違った結論に飛びついてしまったみたい。

このコメントには100％同意するよ。解が進化するにつれてエネルギーが成分周波数に分かれていくのが明確にわかる。異なる周波数は異なる速さで伝播するからね。断続的な変化を滑らかにすれば、高周波成分が減って極端な影響が出にくくなると思うよ。浅水方程式では記憶している限りでは一つの衝撃波モードしか許可されてないから、解が進化するにつれて衝撃が増える理由を説明するには不十分だね。

面白いね、ありがとう！これはギブス現象みたいなもの？

他の返事を見てみて、実際には拡散ではないって言ってるよ。僕の勘違い！

うん、見たよ、心配しないで！

著者が実装したのはSaint Venantの浅水方程式の一部だよ。

そうそう、記事にも書いてあるね。

そのアナロジーいいね、ルールは行動が流れるパイプみたい。

著者はPopulousとかPowermonger、Realmsみたいなのが好きかもね。

うん、その言葉を信用するよ。

シミュレーションが見た目だけでなく、物理的に正確でないとがっかりする。

ゲームやデモに興味があるから、見た目がリアルタイムでプラウスに見える方法を探してる。計算の精度は全然重要じゃないよ。

そんなに複雑じゃないよ、ただスプラインを再調整すればいいだけさ。